Как определить закрыл ли поьзователь окно созданное в javaScript

Javascript не предназначен для кроссдоменной работы. Это политика безопасности.

Я с вами согласен, но все же я использую плагин который как бы выше домена, возможно есть способ реализации именно в плагине

Плагин не может быть выше домена, это разнородные понятия.

Возможно есть метод получить все открытые табы и получить юрл и по ней определить что окно открыто. Но вот я не уверен что есть такая функция :(

вот он точно это умеет: https://chrome.google.com/webstore/detail/nmidkjogcjnnlfimjcedenagjfacpobb

Посмотрите API: https://developer.chrome.com/extensions/tabs#event-onRemoved, а именно onRemoved, по идее это то, что Вам надо, но надо знать ID окна. С помощью https://developer.chrome.com/extensions/tabs#method-create Вы можете создавать новое окно и сохранять его ID.

ID я получаю при создании окна вопрос в том как его сохранить и получить про открытии новой вкладки с новым сайтом

На стороне клиента тоже можно создавать файлы или работать с базой данных. Вот, например, хорошая статья https://habrahabr.ru/post/84654/

У меня все же получилось получить ид окна через глобальную переменную.

Потом получаю окно и обновляю фокус

chrome.windows.update(id, {focused: true});

И передаю в окно переменный с помощью куки

chrome.cookies.set({

                            "name": "cookies_name",

                            "url": "http://mydomain.com/",

                            "domain": "mydomain.com",

                            "path": "/",

                            "value": JSONString

                        });

Всем Огромное СПАСИБО