В топе яндекса не та страница

Надо убрать вхождения запроса с внутренней нерелевантной страницы (из мета-тегов, из текста). Если запрос пересекается с другими запросами, по которым внутренняя продвигается, тогда поставьте с внутренней страницы из контента анкорную ссылку на главную с интересующим запросом (а с главной на внутреннюю ссылку не ставьте).

Забавно что нет ни в тайтле, ни в тегах этого ключевика и ссылка есть на главную с нужным анкором, однако поисковик все равно выдает эту страницу вместо главной.

Может быть такая штука, как переоптимизация главной по этому запросу?

Да, вполне. Проверьте тут:

http://arsenkin.ru/tools/filter/

http://coolakov.ru/tools/new_filter/

https://tools.pixelplus.ru/tools/reoptimization

Статус

На документе с высокой вероятностью обнаружено наличие текстового пост-фильтра.

Я правильно понимаю, чтобы снять этот фильтр нужно убрать часть вхождений данного ключевика с главной страницы?

Не только из самого контента, а также и из других составляющих:

• Мета-теги

• Подзаголовки

• Текст внутренних ссылок, ведущих на страницу

• Текст внешних ссылок, ведущих на страницу

• Текст в URL

• Текст в атрибутах title у ссылок

• Текст в атрибутах alt и title у изображений

Но надо не перегнуть палку, а то главная станет не релевантна.

Скачки релевантной могут зависеть от самого запроса.

Например запрос: "отдых в тимбухту"

с ним часто спрашивают "отдых в тимбухту отзывы"

Если на сайте по этому запросу две разных страницы, то они и будут скакать между собой.

Что бы избежать скачков продвигайте оба запроса на одной странице.

А как быстро снимаются санкции?

Несколько недель.