Урлы на сайте в разных форматах. Что делать?

Менять уже ничего не нужно - овчинка выделки не стоит, лучше качественно оформите и доведите до ума новый сайт.

Я тоже за то, чтобы сделать новую версию сайта с корректной url адресацией.

Просканируйте сайт, проверьте все ссылочные связи и посмотрите на общий навигационный каркас сайта.

Условно говоря, например, ссылка из уровня хлебных крошек должна вести на единую соответствующую структуре сайта страницу, а у вас с этим не все хорошо, смотрите, ссылка на Каталог из хлебных крошек,

ведет на страницу http://moscarpets.ru/catalog/products/?category_id=&manufacturer_id=&label_id=&vendor_id=&page=&price_from=&price_to=

тогда как ссылка из меню Каталог

ведет на страницу http://moscarpets.ru/catalog

т.е. у вас уже внутренние дубли..

В ссылочной структуре должна быть четкая логика, она должна совпадать и с навигационной вложенностью и с семантикой страниц. Уверен, проблем больше, чем я нашел сходу на единичном примере.

Все ссылки надо приводить к единообразию, что ни вы не путались, ни ссылочный робот. Тогда будут понятны все рабочие кластеры и можно будет отследить динамику и логику развития сайта, и ранжирование страниц.

Еще один пример. Открываем вашу xml карту сайта http://moscarpets.ru/sitemap.xml и навскидку видим, что там в основном кириллические адреса. Внизу есть адреса латиницы, но вот сходу из индекса я достаю адрес http://moscarpets.ru/catalog/category/view/112 а его в xml карте нет, значит как я и говорил со ссылочной структурой там приличный бардачокс. Кто-то когда-то переключил на кириллицу и как-то оно так на честном слове и работает. Но продвигать вам, а значит во всей ссылочной мешанине разбираться вам.

---------- Добавлено 16.12.2016 в 23:04 ----------

Я бы поступил следующим образом.

Я бы взял рабочую копию, развернул ее на локалке, посмотрел какие установлены к joomla-е компоненты и плагины, отключил бы все SEF функции и поставил бы компонент SEF404, чтобы все адреса работали по единым правилам.

И, да.. url структуру делал бы на латинице, Присущ правильно сказал, с кирилическими URL-ами вы наверняка столкнетесь с проблемами при анализе страниц SEO софтом и различными SEO сервисами.