Вопрос про карту сайта.

Чтобы этого добиться нужно сделать микроразметку для поискового поля. Вот ссылка с описанием. Но обрамление микроразметкой поисковой строки на вашем сайте, не даст гарантию на то, что эта строка появится в выдаче. Все потому что гугл сам решает для какого запроса и для какого сайта поисковую строку отображать. То же самое и с категориями. Обычно так происходит на трастовых сайтах.

Чтобы добиться в выдаче отображение категорий - нужно сделать понятную структуру. Так говорит гугл. Тогда возможно она так же будет выводиться. Но опять же, все зависит от запросов.

На мой взгляд, поисковая строка будет выводиться у тех сайтов, у которых действительно много категорий и которые имеют понятную/удобную структуру.

Вывод категорий в серп более вероятен (исхожу из своего опыта).