Смена шаблона и отношение поисковиков

Влияние есть. Поисковый робот не в браузере сайт смотрит, а шерстит по коду страницы и смотрит содержимое каждого тега. Чем ближе ваш контент находится к верхней части страницы, тем больший вес он имеет. Однажды я допустил такую ошибку, когда прямо в шапке сайта сделал слайдер с текстовыми полями. Робот подумал, что эти тексты наиболее значимые, раз находятся наверху, ну и запихнул их в сниппет. В результате по множеству запросов у меня выдавались сниппеты с абсолютно ненужной информацией. Пришлось скрывать через <nofollow>

Я хочу сказать, что, если сайт имеет адаптивную вёрстку, то при уменьшении размеров экрана и смене юзерагента лишние элементы скрываются яваскриптом путём применения тех или иных свойств css. К примеру есть у вас полноценное меню на полной версии, а в мобильной вместо него маленькая кнопка "Меню". Вот небольшой пример на bootstrap:

<div class="col-lg-6 col-md-6 hidden-sm hidden-xs">
  <ul class="nav nav-pills" style="margin-top:10px">
    <li class="active"><a href="#"><span class="glyphicon glyphicon-home"></span> Главная</a></li>
    <li><a href="#catalogue"><span class="glyphicon glyphicon-th-list"></span> Каталог</a></li>
    <li><a href="#reviews"><span class="glyphicon glyphicon-pencil"></span> Отзывы</a></li>
    <li><a href="#map"><span class="glyphicon glyphicon-map-marker"></span> Схема проезда</a></li>
  </ul>
</div>
<div class="col-sm-5 col-xs-5 hidden-lg hidden-md">
  <ul class="nav nav-pills" style="margin-top:10px">
    <li class="dropdown active">
      <a href="#" data-target="#" data-toggle="dropdown" class="dropdown-toggle"><span class="glyphicon glyphicon-th"></span> МЕНЮ <b class="caret"></b></a>
      <ul class="dropdown-menu">
        <li><a href="#"><span class="glyphicon glyphicon-home"></span> Главная</a></li>
        <li><a href="#catalogue"><span class="glyphicon glyphicon-th-list"></span> Каталог</a></li>
        <li><a href="#"><span class="glyphicon glyphicon-pencil"></span> Отзывы</a></li>
        <li><a href="#map"><span class="glyphicon glyphicon-map-marker"></span> Схема проезда</a></li>
      </ul>
    </li>
  </ul>
</div>

Нет гарантий, что яндекс или гугл увидев display:none сразу пропустят код. Возможно они его прочитают, а тот, который ниже, просто понизят в приоритете.