Подскажите как подгружается иконка сайта

Забирайте https://my.avon.ru/favicon.ico

Большинство современных браузеров автоматически пытаются подгрузить файл favicon.ico из корневой директории, даже без наличия на странице соответствующего html кода

Спасибо, а png 32*32 используется на неких гаджетах? Его не завалялось заодно?

подумайте под все гаджеты, а браузер разберется что ему показать

<link rel="icon" type="image/png" href="/favicon-16x16.png" sizes="16x16"> 
<link rel="icon" type="image/png" href="/favicon-32x32.png" sizes="32x32"> 
<link rel="icon" type="image/png" href="/favicon-96x96.png" sizes="96x96">
<link rel="icon" type="image/png" href="/favicon-192x192.png" sizes="192x192">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="57x57" href="/apple-touch-icon-57x57.png">
<link rel="apple-touch-icon" sizes="60x60" href="/apple-touch-icon-60x60.png"> 
<link rel="apple-touch-icon" sizes="72x72" href="/apple-touch-icon-72x72.png"> 
<link rel="apple-touch-icon" sizes="76x76" href="/apple-touch-icon-76x76.png"> 
<link rel="apple-touch-icon" sizes="114x114" href="/apple-touch-icon-114x114.png"> 
<link rel="apple-touch-icon" sizes="120x120" href="/apple-touch-icon-120x120.png"> 
<link rel="apple-touch-icon" sizes="144x144" href="/apple-touch-icon-144x144.png"> 
<link rel="apple-touch-icon" sizes="152x152" href="/apple-touch-icon-152x152.png"> 
<link rel="apple-touch-icon" sizes="180x180" href="/apple-touch-icon-180x180.png">

Вот удобный генератор сразу и для веб и всех устройств.

http://www.favicon-generator.org/

Сам делает под все размеры иконки на основе вашего исходника и потом показывает код.

Не благодарите.