Как переписать jQuery на нативный JavaScript

Попробуйте добавить заголовок X-Requested-With возможно браузер его не отправляет

request.setRequestHeader("X-Requested-With", "XMLHttpRequest");

И с этой строкой по внимательней:

if (($_SERVER['HTTP_X_REQUESTED_WITH'] != 'XMLHttpRequest')||(newisipvoted($ip) == 1))

Принимайте на каждом этапе request.responseText и пишите в console.log() и смотрите, что отдает сервер.

П.С. И ваш JS код должен идти после HTML кода