Влияет ли хостинг на индексацию?

Это ерунда.

Другое дело, если хостинг плохой и часто падает. В этом случае может быть проблема с индексацией.

Запустите мониторинг доступности сайта на одном и другом хостинге. Желательно делать проверки постоянные по скорости загрузки сайтов - с одного и другого хостинга.

Так же получите полную стату по аптайму своих сайтов.

Дорогой/дешёвый не важно, падает/не падает - важно.

Вообще не влияет. и по абузоустойчивости бывает дешевые ни сколько не хуже дорогих

Случайность.

Юзайте сервисы типа пингадмин, чтобы проверить, как хостинги работают и как часто не работают

Если Вы имеете ввиду Яндекс, то да! У меня дорвееподобные сателиты на скрипте от Дугласа плохо в индекс на VDS влетали, пока я отдельный сервак не прикупил для этих целей.

Палю кейс.

В яндексе на ранжирование и индексацию в целом влияет не только доступность сервера, но и его быстродействие и оптимизированность страниц. Например в директе при прочих равных из за скорости цена может отличаться в трое!

Потому, прежде всего проверьте оба сайта на вебпейджтесте например. В гугле все не так явно и прямолинейно, но тоже влияет.

Это щас не шутка?

Есть реальные подтверждения, кейсы, статистика?

На дешёвых безлимитных хостингах чаще хостятся гс/доры и рассылается спам. Поэтому их IP могут попадать в базы неблагонадёжных.