Регулярное выражение на php: только натуральное число

Доброго дня всем и удачного года.

Нарисовалась простая задачка - имеем произвольную переменную $var, нужно определить является ли она натуральным числом или нет. Натуральные числа это: 0,1,2,3,4,5, и так далее до бесконечности. Все, что не входит в этот ряд, должно браковаться.

Погуглил на этот счет, есть несколько вариантов:

preg_match("|^[\d]*$|", $var)

preg_match("/^[0-9]+$/", $var)

preg_match('/^(?!-)[0-9]+$/', $var)

Но на практике они не совсем подходят, так как пропускают такие случаи: 0123, или 0007777, т.е. с нулем (нулями) впереди, а ноль не должен пропускаться.

Примеры, как должно отрабатывать выражение ("ok" или "брак"):

$var=123 ok

$var=12340 ok

$var=0 ok

$var=-0 брак

$var=00 брак

$var=00123 брак

$var=123z брак

$var=123бла-бла-бла-№;%+#@*456789 брак

$var=-123 брак

$var=abc брак

$var=абв брак

Кто-нибудь может подсобить, чем дополнить те примеры, моих знаний регулярных выражений, увы, не хватает.