Если на сайте в урлах нет ?id=.. и т.д. могут что то передать в БД?

Ну вообще можно отключить вывод ошибок E_DEPRECATED и пользоваться mysql_*

На 5.5.16 под винду так прокатывает.

Но вообще да, не зря же пишут, что надо отказываться.

Напомните, пожалуйста, а на что переходить? Т.е. где как не в базе хранить данные и от туда их брать?

И я правильно понимаю, т.е. mysql_ выдает такие ошибки, которые позволяют легко ломать систему?

Нет, от mysql_ отказываются не потмоу, что эти функции позволяются сломать систему.

Переходить на PDO

Храните в базе, все хранят в базе и как-то выживают. Фильтруйте пользовательский ввод, используйте prepared statements.

Вот вам еще ссылка для поддержания вашей параноий ;)

https://www.owasp.org/index.php/PHP_Security_Cheat_Sheet

когда вы заметите, что хостеры перестанут предлагать версии php ниже 5.5 .

это случится предположительно, никогда.

нет. просто зудит у разработчиков php.