PHP MySQL один ко многим

Попробуй сделать принт самого запроса, чтоб показал полный запрос со всеми переменными, после этого всунь в phpmyadmin и посмотри что выводится ...

Может нету строчек... попробуй вместо запятой LEFT JOIN и он тебе должен показать или NULL или что-то

SELECT f.*, fg.filters_ids  FROM filters_groups AS fg,filters as f  WHERE f.id IN (fg.filters_ids) AND fg.category_id='".$category_id."' 

SELECT * FROM filters_groups AS fg WHERE fg.category_id='".$category_id."'
SELECT * FROM filters WHERE id IN(".$p['filters']['filters_ids'].")

SELECT
  fg.filters_ids,
  f.*
FROM
  filter_groups fg
LEFT JOIN filters AS f ON f.id IN (fg.filters_ids)
WHERE
  fg.category_id=".$category_id."

Как-то так. Однако, если Вам интересно, мне не нравится структура Вашей базы. Я бы убрал поле filter_ids из таблицы filter_groups и добавил бы поле id_group в таблице filters. О том как это связать, надеюсь, догадываетесь.

И еще, для понимания: сам по себе php не имеет поддержку тех или иных запросов. Есть адаптер, который связывается с бд, передает ей запрос и возвращает в программу данные, полученный от базы или ошибку в случае неудачи. Проще говоря: php понятия не имеет о "правильных" и "не правильных" запросах.