Как продвигать сайт, если скрыта предыдущая история его продвижения?

В двух трех словах - ищите нового спеца.

Annet-1, а покажите сайт. Там наверное история продвижения как на ладони.

если вечные, то в краткосрочной, а может и среднесрочной перспективе позициям ничего не угрожает (но думается, что брали за вечные, а размещали арендные, раз упорно скрывают)

тут можно посмотреть обратные ссылки и с большой вероятностью определить вечные или арендные http://xseo.in/smz

а полностью посмотреть их можно тут платно https://ahrefs.com/

Из бесплатных самые лучшие это webmaster.yandex.ru и google.com/webmasters/tools/

Conan Varvar, спасибо Вам огромное!! Там на сайте http://xseo.in/smz я ввела домен сайта и мне сразу открылся список "N Ссылок" это они и есть? Я некоторые открыла, пробежалась глазами - по тематике сайта подходят, только сами ссылки не нашла ещё. Они текстовые, наверное, по всему сайту (тексту) их искать?

Annet-1, если вечные то по всему тексту, если аренда, то скорее всего где-то в стороне или в подвале.

- вообще ситуация нормальная. Одни сайты умирают, на смену им приходят другие и не важно в чем причина. Если у вас не хватает денег на поддержку сайта, значит сайт вам не нужен на самом деле, ну или нет необходимости держать его в ТОП-ах поисковиков.

Я бы на вашем месте не делал ничего с сайтом, т.к. скорее всего вы просто ускорите его падение или загоните под фильтр, а так его может хватить еще на несколько месяцев - при удачном раскладе.