Посоветуйте движок

Разницы в движке как таковой нет. Даже тот-же WordPress, при правильном шаблоне(мобильном) может выдавать нужный Вам контент. Здесь нужно задуматься над тем, кто будет реализовывать и выставить все требования. А потом уже подбирать под эти требования движок.

Подходящим решением будет использовать GAE (Google application engine), эта платформа поддерживает все современные технологии разработки вебконтента для мобильных устройств, и учитывая то что много продуктов Google ориентированы на систему Android, это означает что они уже адаптированы для мобильных девайсов.

Google АpЕngine решение конечно более интересное, но если надо побыстрому и с минимальными затратами то все же ВП - подходящих шабов хватает, инфы и дешевых спецов по нему тоже!

Движок (это какая-то мозговая инфлюэнца на этом форуме, чуть что люди первым делом начинают искать "движок") тут не важен, важна совместимая со смартфонами верстка. Гуглите по ключевым словам "адаптивная верстка" ("responsive layout").

Какое отношение имеет appengine (то есть, сугубо бекендная технология) к верстке для мобильных браузеров?

Люди подобные сайты и на DLE поднимают, и на Joomla. Если вы хотите сделать самостоятельно подобный проект, то рассчитывайте на знания в областях CSS/HTML, при чем знание php будет большим плюсом, а то получившийся результат будет далек от представленных примеров.

Думаю, по богатству готовых решений Joomla лучше подойдет для сайтов с таким дизайном, все-таки, предложенный WP использовать без знаний его api не получится.

WordPress на мой взгляд лучший так как сам его использую! остальные не юзал но с ним проблем не возникало!