не уникальный шаблон

Никак. Часто использую паблик шаблоны, но слегка их подкручиваю под свои нужды.

Разве что при ручном просмотре ассесором. У меня в один момент вылетели много запросов с первой позиции, как подозреваю, что не сменил даже логотоп темы, хотя в целом ее немного перекроил.

Яндекс, конечно, не при делах и "делайте свой сайт лучше", хотЯ и глубина просмотра была 5 и время на сайте хорошее, не говоря, что запросам статья полностью соответствовала.

В общем, считаю, что тему нужно максимально уникализировать и не рисковать. Это раша.

а дле у вас лицензионная или нуленная? нуленная влияет на продвижение отрицательно, инфа 100500%

Напрямую никак не влияет, но если он не стыкуется с целями и тематикой сайта, то может дать негатив ПФ, т. е. косвенно влияет.

Никак не влияет!

Влияет как один из факторов. Лучше уникализировать (не банальной сменой логотипа, а изменением расположения блоков, названий стилей и т.п.).

Насмешили на ночь глядя :)

Если шаблон чистый (без лишних ссылок) не как не влияет.

Соответствия шаблона тематики сайта влияет, а его популярность нет.

Но если проект серьезный лучше уникализировать, как писала Marille.

никак не влияет

На все влияет. Особенно на поиск. Горе сайтостроители клепают сайты на одинаковых шаблонах, допустим мегагрупп, на одних серверах и хостерах, и Яндекс воспринимает это как сайт аффилиат. Доказано.