Как удалить все каталоги с одинаковым названием?

Сначала проверьте, что находит именно то, что вам нужно.

find /home/user/data/www/example.ru/ -type d -name ext

Дальше можно что-то вроде

| xargs rm -rf

V(o)ViK, всё получилось, проверил правда сначала удаление на поддомене, спасибо.

find /home/user/data/www/example.ru/ -type d -name ext

| xargs rm -rf

лучше

find /home/user/data/www/example.ru/ -type d -name ext -delete

Если директории будут не пустыми, они не удалятся.

find /home/user/data/www/example.ru/ -type d -name ext -exec rm -rf {} \;