что за class="inline-link"

А что с этим классом не так?

Описание атрибута style: строчный элемент, зеленый текст, двойная нижняя граница, нулевые отступы и поля, курсор - палец. Править - как вам больше нравится.

А для понимания класса надо бы взглянуть на его описание в CSS.

В чём проблема то?

сайт на wp, но в css нету такого класса, вот в чем проблема, и до недавних пор такого не было на страничке.

Вполне может быть, что класс используется каким-нибудь скриптом. В CSS его нет, для для сценария он нужен. А появился он на страничке с установкой какого-нибудь модуля, просто вы заметили его не сразу.

Дайте конкретный пример, посмотрим.

Потому-что стили прописаны в самом файле, разве не видно?