Влияние Last-Modified на ссылки 404

Суть проблемы в следующем.

Примерно с полгода назад сайт переехал на новую версию CMS и, как следствие, часть страниц "потерялась" (перенести не удалось сохранив прежние ссылки). Сейчас на протяжении уже 6го месяца в вебмастере как гугла, так и яндекса висит список из "битых ссылок" со статусом "HTTP-статус: Ресурс не найден (404)". Все ссылки при обращении корректно отдают 404 ошибку с соотв. заголовком.

Критичного в этом ничего нет, я понимаю, но, честно, раздражает порядком. Причем, при просмотре списка поле "Последнее изменение" постоянно обновляется актуальной датой. Писал в яшу - ответили, мол, "да у нас такая проблема есть.. не переживайте...", но надоело как-то ждать, посему я задался вопросом - почему боты упорно ползут на эти страницы, хотя им уже несколько месяцев отдается 404 заголовок и подумал, что дело тут может быть в Last-Modified страницы, которое отдается свежее движком сайта.

Делаю вывод, что поисковик видит 404 ошибку и свежий Last-Modified и оставляет ссылку в базе с надеждой вернутся сюда и найти что-то интересное, а если при 404 ошибке не выдавать ласт-модифаед или выдавать древнюю дату, то уберет ли это из БД поисковиков эти ссылки? Ваши соображения?