Как построить такой поиск в Wordpress

ответ на вопрос - написать, довольно-таки не простой, плаг для реализации такого поиска в WP

Ничего сложного в реализации данной штуки нет, создаете отдельную табличку с full-text индексом и делаете скрипт для ее заполнения из таблиц WP

 select t3.name, p.post_title, p.post_date
 from wp_posts p 
   join wp_term_relationships t1 on ( t1.object_id = p.ID )
   join wp_term_taxonomy t2 on ( t2.term_taxonomy_id = t1.term_taxonomy_id )
   join wp_terms t3 on ( t3.term_id = t2.term_id )

Только надо понимать, что в WP может быть привязка одного поста к нескольким категориям и тогда Вам надо или делать в запросе min или понимать, что возможно на выходе будет 2 строки для одного поста.

Дальше на эту табличку делаете like или match запрос и все.

Интегрировать все это хозяйство в WP можно по-разному:

1. Написать тупой PHP скрипт который будет выполнять SQL запрос к БД и выводить результат в нужном шаблоне.

2. Создать простенький плагин.

3. Заменить стандартный код поиска WP на Ваш.

Универсальные варианты №1 и №2

Вариант №3 возможно более удобен, если обновлять WP планируется не часто и не лень потом снова править исходники.

PS: целесообразность заведения отдельной таблицы для этих целей, мне лично, не очевидна, хотя главным критерием здесь конечно является размер всех таблиц из вышеуказанного запроса.