Увидел на одном сайте интересное вещь - что это может быть?

Реклама в поиске это называется вроде. В google Adsense Есть такой пункт. Юзер вводит фразу, ему вместо результатов поиска выходят рекламные обьявления по этим кеям.

Ну получается что это все-таки контекст и его можно вешать на свой сайт и получать с этого свой барыши?

Грубо говоря, это поиск по контекстным обьявлениям на сайте.

Не совсем понятно! Владелец сайта на котором такая фишка расположена получает комиссионные за клики по рекламе в этом поиске контекста? И как себе такую же поставить?

Там должны быть рекламные ссылки, а вместо них социалка в виде небольшой поисковой формы.

То есть для страницы не нашлось релевантных объявлений, или присутствуют стоп слова.

Это адсенс для поиска, немного подделанный под дизайн сайта. Довольно-таки давно гугл добавил этот пунк в настройку рекламы, в отличии от адсенса для доменов и фидов. Позволяет настраивать поиск либо по материалам вашего сайта, которые он просканировал, либо по интернету. Выводя найденное по запросу также рядом где-то выводится и обычная контекстная реклама. За клики по ней вы и получаете свой гонорар. На практике у меня ctr с этого поиска был, лично у меня, был ничтожно мал, хотя для удобства все же можно поставить

На одном сайте мне сказали, что:

☝

Скорее всего это и есть истина)

у меня тоже иногда вместо объявлений такое появлялось, потом пропадало.