Не срабатывает функция WHERE

Вам же Ord уже дал правильный ответ =\

+ в кавычки $datezz

ТС, а Вам не кажется, что все дело в некорректности запроса?

Вы попробуйте в PHPMyAdmin выбрать:

и посмотрите на результат.

У меня при похожем запросе выбралась только 1 строка со значением выбираемого поля (в Вашем случае search) и числом полей. Если убрать COUNT, то запрос проходит нормально.

Видимо MySQL функция COUNT корректно работает только при выборке 1 строки, если же, априоре, число строк может быть больше, чем 1, такой запрос не совсем корректен.

Сделайте так и посмотрите разницу с тем запросом что вы выполняете в пма:

$dateZz = date ("Y-m-d"); 

$var = "SELECT search, COUNT(search) as count FROM search WHERE date BETWEEN '$dateZz 00:00:00' AND '$dateZz 23:59:59' GROUP BY(search) ORDER BY count DESC LIMIT 20";

echo "$var";

и

$qGetCloud = mysql_query("SELECT search, COUNT(search) as count FROM search WHERE date BETWEEN '$dateZz 00:00:00' AND '$dateZz 23:59:59' GROUP BY(search) ORDER BY count DESC LIMIT 20");  

echo mysql_error();

тоже иногда помогает.