Как сделать, чтобы музыка (флеш) не прерывалась при перезагрузке страниц?

Да, работает.

Не очень понятно, как они это сделали, и подходит ли это нам...

Нам нужны статические странички HTML с одиним и тем же флешом в шапке, и чтобы при переходе между этими страничками по обычной ссылке проигрывание музыки не прерывалось.

Удавалось ли кому-нибудь сделать такое?

Нельзя такое сделать , только если Ajax или фреймы

Вообще в данном случае перерывы при перезагрузке нам не очень критичны (там звуки природы - птички, дождь и все такое). Нельзя ли, например, сохранять текущую позицию в куки и возобновлять проигрывание?

Можно, конечно

Пример... Смеётесь? Мы тут каждый день в куках плеера держим. Какой бюджет?

Отправьте, пожалуйста, Ваше предложение по цене мне на почту. Там нужно модифицировать готовый флеш, в котором есть анимация и музыка.

Создать можно!

В пример приведу сайт http://prostopleer.com/ плеер работает и при перегрузки страницы, что очень мне нравится.

Тут аякс, перезагрузки страницы нет

Если кто делал подобное (с хранением текущей позиции в куках, без AJAX, фреймов и специальных серверов с передачей текущей позиции через сокеты), готов оплатить работу.

Присылайте, пожалуйста, предложения с ценами.

Можно же просто трек "спозиционировать" во времени. Каждый раз при загрузке брать текущее время и перемотать куда надо.