Что такое с WP?

Наверное кто-то там живет

Посмотрите, нету ли до <?php какого либо кода в wp-login.php?

Наверное, у вас кто-то поселился, и вставил какой-то свой код так по-дурацки. И сессии не могут по-нормальному работать.

А может и нет. Надо смотреть.

Качаете свежую сборку вп, заливаете содержимое поверх старого и идёте обновлять БД в админке.

Если всё ещё проблемы есть, то лезете в папку с плагинами и переименовываете её.

Если проблема всё ещё осталась, сносите на время папку с темой.

Если проблема осталась и вообще никуда пропадать не собирается, то с большими глазами лезем проверять .htaccess.

И если после этого никаких результатов нет, то проще переехать на новый хостинг.

Первый опыт - вас хакнули и подвесили вирус.

Совет, сначала определитесь как. Чрез ваш сайт(через уязвимости wp) или акк хостинга. Хостер должен помоч.

Просмотрите комплектацию залитых на хост файлов, перепроверьте на наличие лишних файлов и папок. Уничтожаем по необходимости. Просматриваем в менеджере файлы по дате их изменений. Смотрим чего ж туда напихали.Потом проводим, если это необходимо действия из поста выше.

Далее меняеем все логины и пароли (сайта и баз), меняем ваш файл менеджер (не храним в них пароли) и заходим по ftp с поддержкой ssh (если хост поддерживает,говрят, надежнее так). Смотрим дальнейшее развитие событий. А там уж как покатит.