продление чужого домена

Вряд ли. Регистратор у Вас - https://www.nic.ru попробуйте обратиться и узнать что Вам посоветуют.

Можно оплатить. В случае отказа - вплоть до суда.

Если доммен оформлен на Вас, то вообще без проблем, стукните в саппорт ник`а

Читайте внимательней

Хм, была ситуация, знакомый попросил оплатить домен, т.к. сам был где-то за краем света на тот момент - просто приехала на сокол в офис nic.ru, в окошке кассы назвала его имяфамилие, имя домена на аккаунте (если не знаете его номер) и оплатила без проблем. Правда это было давно очень, как сейчас - лучше позвонить и уточнить, может уже нельзя или какие данные еще нужны (паспортные например).

Еще загвоздка: если на аккаунте кроме домена, который вы хотите продлить, есть еще и другие домены, чья очередь на продление раньше, то автоматом будут продлены они (если ваш пропавший не поставил галку о их не продлении), а не ваш домен, ибо nic.ru ничего за хозяина в акке делать не будет, только средства на баланс покладет, а дальше никаких претензий не принимается - так что сие может стать проблемой, мне пришлось тогда из-за таких раскладов и этого балбеса еще раз на сокол кататься :D.

Только искать человека на которого оформлен домен - самый лучший способ не потерять домен.

Есть еще второй более рискованный - ждать пока домен не оплатят (если есть такой шанс) и выкупать его через аукцион (тут главное чтобы этот не заинтересовал многих)