Особенности продвижения сайта c https?

Есть сайт занимает определенные позиции в американском гугле. Хозяева хотят полностью перевести его на защищенный протокол https.

У меня вопросы

Есть ли особенности продвижения сертифицированных сайтов?

Как сохранить уже имеющиеся позиции? Ссылки идут на http:// (изменить многие нет возможности, а держать параллельно два сайта чревато пессимизацией)

Как двигать сайт с учетом перехода на новый протокол?

Заранее благодарен за ответы :)