Может ли забанить Яндекс если на сайте имеется 5 заголовков <H1>?

Может и за 1-н, если он не правильно расположен

Что значит не правильно?

подмена цвета.

Или что то ещё?

Размер, цвет, место на странице

В общем заголовок должен быть 1-н и он должен быть заголовком

Где-то в правилах яндекса это написано или вы говорите за них? Если никаких обманных действий(типа скритого текста) не происходит и тега именно 4, а не 44, то о каком бане может идти реч? Каждый дизайнер решает сам где и как расположить какой тег.

Каждый дизайнер решает сам где и как расположить какой тег.

Верно. И каждая поисковая система решает сама, какие сайты индексировать.

Если все 5 будут действительно заголовками, а не злоупотреблением, то может и не забанить ;)

А читал ли кто-нибудь когда-нибудь книгу, в которой вместо одного названия главы на странице встречается аж 5 названий? :)

Если нет, то вот вам и ответ. H1 на странице должен быть один.

Может. Что удобно пользователю, то удобно поисковику.

Или на свете только <h1> для выделения заголовков существует?

Думаю что нет, если все 5-ть будут заголовками.

Вот сайт с 6-тью H1 на главной:

http://www.buroulybka.ru/

Попытки бана его уже были предприняты и безрезультатно.

RedTrap, не пойми меня так будто я придираюсь к словам, просто хочется понять

смысл фразы "Попытки бана его уже были предприняты и безрезультатно", что это означает?