Если I-бот заходил на сайт, страницы должны быть в выдаче?

Шарил... А он какиенить страницы посещал? Может зашел, проверил robot.txt и ушел. Добавьте сайт в яндекс вебмастер, посмотрите сколько страниц вообще загружено.

Сразу оно почти никогда не появляется - появляется через АП. Если сайт, конечно, не мега трастовый.

Вовсе не обязательно. Забаненные сайты робот тоже посещает.

И даже, нахождение документов в базовом поиске Яндекса, не всегда даёт гарантии их нахождения в выдаче (они могут запросто не пропускаться в выдачу различными фильтрами).

Если сайт нормальный, ждите апа.

А еще способы следить за поисковиками есть? По словам Яндекса, он последний раз у меня был 5го марта, но число проиндексированных страниц и ссылок за это время несколько раз менялось.

Просто после 5 марта были апы, в результате чего число страниц и ссылок менялось визуально для поисковой системы.

то есть, он действительно был на сайте две недели назад? Просто я стараюсь сайт обновлять, жду его с распростертыми объятиями :) Сколько же времени нужно, чтобы он стал чаще заходить?

Чаще обновляете сайт, чаще заходит бот, новостные сайты каждый день обычно индексируются.