Как влияют ссылки с сайта на сам сайт?

с главной на главную не как, а вот с внутренних на главную играет.

А как тогда влияют с внутренних на главную , да и обычно это просто ссылка в меню навигации "главная" на ряду с "контакты" , "о нас" и т.д.

Они влияют, еще как, только не на сам сайт, а на отношение посетителей к сайту и к вебмастеру. Причем влияние это крайне негативное, как вы, надеюсь, догадываетесь.

Страница передает свой вес. Он учитывается при подсчете ПР страницы, на которую ссылаются.

Поищите на форуме темы о внутренней перелинковке.

Чтобы поисковик не посчитал ссылку, как меню навигации, ссылку делают внутри текста.

Про внутреннюю перелинковку уже написали.