Наследование стилей

Селектор  a.s1 > a.s2 работать не будет — потому что такой структуры в DOM нет и быть не может.

Только так:

.s-base {
  font-size: 16px;
  background-color: #fff;
}

.s1 {
  color: #000;
}

.s2 {
  color: #123456;
}

"a.s1 > a.s2" это я образно написал.

Я нашел в интернете работающий пример:

.s1 {
        font-size: 16px;
        background-color: #fff;
        color: #000;
}

.s1 .s2 a {
        color: #123456;
}

Но у меня класс s1 указан именно для конкретного тэга "a", потому конструкция ".s1 .s2 a" не работает.

Для того чтобы работала конструкция «.s1 .s2 a {}» – тег с классом s2 должен быть дочерним по отношению к тегу с классом s1 (то есть должен быть вложен в него), а ссылка соответственно – дочерней по отношению к тегу с классом s2.

a.s1, a.s2 {
	font-size: 16px;
	background-color: #fff;
}
a.s1 {
	color: #000: 
}
a.s2 {
	color: #123456;
}

Так не пойдёт?

Если у вас ссылки «a» имеют класс «s1» и «s2» – вроде должно работать.

Так я и ответил ТС-у, что вроде так должно работать =))

Если быть точнее, то > значит, что один селектор прямой потомок другого.
Только потомок не такой как в программировании, а просто вложен в html-структуре (в DOM).