Мобильная версия - улетает скролл

Добавь любой символ к # и не будет улетать. Напрмер #1

в onclick добавь return false; тогда вообще не будет перехода по ссылке, но событие работать будет

Вопрос номер два.

Как сделать так, чтобы в мобильной версии не двигался экран (лево-право), то есть был фиксом - только скролл вверх и вниз.

в функции или в ссылке ?

href='#' - это якорь. По нему он, по сути, перезагружает эту же страницу в ее начало, поскольку после # ничего не указано. Обычно использую

<a href="javascript:void(0)">Link text</a> 

для "пустой ссылки".

У вас, вероятно, проблемы с адаптивностью, страница шире, чем экран устройства пользователя. Потому есть скролл влево-вправо. Контент не должен быть шире экрана.

<a href='#' onclick='Remove(this);return false;'><img src="remove.jpg"></a>