Где посмотреть реальные позиции своего сайта по ключевым словам?

Ну значит такие реальные позиции.

Смотрите в вебмастере среднюю.

Тут ещё есть нюанс: если смотреть позиции сайта в выдаче поиска Яндекса со своих устройств и со своего аккаунта Яндекса, то будет так называемая персонализированная выдача. На нее нельзя ориентироваться, потому что она тебе может выдать твои сайты в топе, а реально они могут быть в жопе. 

В режиме инкогнито смотрите

В анализе позиций нет устойчивого понятия "реальные позиции", говоря о "реальных" и о "реальности" можно уйти в ненужный философский дискурс, поэтому лучше и точнее употреблять понятие "среднестатистическая выборка".

И это нормально по природе алгоритмов поисковых систем, забудьте вообще о том, что разным группам участников, проверяющий выдачу через браузер будут показываться "постоянные" позиции.

В любой удобной вам системе мониторинга позиций, ибо принципиальную важность имеют не конкретные значения в моменте, а динамика и величина изменений.