Как максимально быстро по новой семантике найти, что страницы данного направления на сайте есть/нет?

Это вопрос подхода.

Я сначала формирую структуру и определяю рабочее древо. Продвигаясь по рабочему древу вы работаете с каждым кластером и в формате кластера собираете СЯ, анализируете конкурентов (по конкретному кластеру), шаг за шагом двигаетесь по рабочей таксономии.

Ключевой момент разбивать кластер на подкластеры или не разбивать - здесь зависит от интента и содержания. В одном случае дополняющие запросы можно раскрыть в том же материале, в каких-то случаях для раскрытия семантики нужно ещё несколько посадочных страниц.

Сравнивать всю конкурентную семантику со всей своей семантикой  - подход нерациональный, вы всё равно уйдете в детализацию и закопаетесь в том, нужна ли вам доп. посадочная, куда её воткнуть, куда деть остаток запросов от того, что вы собрали.

Продвигаясь по древу своей структуры вы сужаете и конкретизируете рабочую выборку в которой проще и более очевидно принять рабочее решение. 

Я такие задачи решаю в Key Assort в пару кликов. Там есть специальный режим «Расширение семантики». Гляньте видос https://youtu.be/sUZMoGRCebo — если я правильно вас понял и это то что вам нужно, программка стоит копейки, прикупите. Вот Key Assort раскидает фразы, которые подходят под уже имеющиеся у вас кластеры, а остальное оставит в левой колонке, вы всё это дело уже в обычном режиме кластеризуете и получите новые кластеры, под которые на вашем сайте надо будет создать новые страницы. А кроме этой функции это ещё и крутой кластеризатор, который так или иначе в хозяйстве пригодится. Из Key Collector 4 можно проект для Key Assort выгрузить, потом в Key Assort подсобрать данные выдачи (если ещё не собраны, но это тоже копейки) и дело в шляпе.

Ещё как вариант в том же Key Collector 4 использовать анализ по тегам. Надо будет покопаться конечно, но штука удобная. Есть видос от Люстика как это делается. Если вы исключительно над своими проектами работаете (работа с семантикой не на потоке), то это вообще запросто по составу фраз раскидать кучу запросов по уже созданной структуре. Это конечно хуже, чем вариант с Key Assort, зато даже за сбор данных выдачи платить не придётся (хотя там копейки, поэтому такой себе аргумент).

Релевантные снимать в данном случае вариант не очень удачный, так как Гугл с Яндексом релевантную найдут, но это не значит, что данный запрос в данном конкретном кластере можно будет продвинуть, так что вариант со сбором релевантных я бы отбросил.