Проверить наличие скролла

Просто повесить функцию на обработчик события  resize:
window.addEventListener("resize", function(){alert("resize")});

Т.е. вместо  function(){alert("resize")} - Ваша функция

Данный вариант работает не так, как надо. При изменении размера класс постоянно добавляется и убирается независимо от того, есть скроллинг или нет. Пример в видео.

Может я что-то не так сделал?

                window.addEventListener("resize", function () {
                        let mainHeight = document.documentElement.clientHeight;
                        let scrolHeight = Math.max(
                                document.body.scrollHeight, document.documentElement.scrollHeight,
                                document.body.offsetHeight, document.documentElement.offsetHeight,
                                document.body.clientHeight, document.documentElement.clientHeight
                        );
                        if (scrolHeight > mainHeight) {
                                document.body.classList.toggle('scroll');
                        }
                }); 

$(function(){
        setInterval(function(){
                var eh = $('html')[0].scrollHeight;
                var wh = $(window).height();
                if (eh>wh) {
                        $('body').addClass('scroll')
                } else {
                        $('body').removeClass('scroll')
                }
        },10);
});

Всё работает как надо. Спасибо большое. Очень помогли)