Спарсили сайт целиком, как ограничить парсинг

Для борьбы с проксированием (а это оно 100%) ставьте в head код ниже - site.ru замените на свой. Алерт (верхнюю часть кода) можно убрать - тогда просто перекинет автоматом. Если вырежут код (очень редко но бывает) - зашифруйте его (загуглите - обфускация js кода)

<script>
if((self.parent&&!(self.parent===self))&&(self.parent.frames.length!=0)){alert('Перенаправляем на оригинал сайта')}
</script>

<script type="text/javascript">
if(window.top != window) {
window.location.href = 'https://site.ru';
}
</script>

Вопрос не про копирование, на самом деле.

Тут мысль возникла еще, посмотрите на права конфига вашей цмски, Должны быть 444.
И поменяйте пароль к своей базе данных.

Вражеский сайт каким то образом мог получить эти данные и подключился напрямую к вашей базе данных. 
Подцепить изначально могли, например если устанавливали сайт с quickstart`а

У меня например был случай, когда был вшитый емейл спаммер, и удалялся только ручками включая таблицы БД

Ну если статьи СРАЗУ же появляются и так же удаляются, очень похоже что тупо с БД берется инфа

Нет, это похоже на проксирование.
И это очень легко проверяется. Просто создаётся ресурс без ссылки и адрес вбивается в проксирующий сайт. Если показывается - значит проксирование (вариант с косяками на хостинге я не беру в расчёт, поскольку явно направленные действия со стороны, о чём говорит имя сайта).

Доброго времени. установил код в head, пока никаких изменений

Выслал Вам в личку другой код, чуть измененный - пробуйте его (между head и head устанавливайте). Это проксирование 100 пудей - сам намучился  с ним пока скрипт не установил. Заметили что траффик падает, а AdSense  высветил что код на других сайтах установлен - так бы и не знал в чем причина.

Тут похожая тема обсуждалась - там код помог  https://searchengines.guru/ru/forum/1018490 Может оттуда другой скрипт взять - пробуйте разные

PS после того как установите - новую статью напишите тестовую и кеш сбросьте если есть.