Подклеивается чужой сайт через сохраненную копию

Конкретно здесь это может быть важно. Потому что изначально ТС так написал, будто подклеивающийся сайт вообще какой-то левый и к его сайту не имеет отношения. Но по факту это не так - он не левый, им занимается одна контора (в которой ТС, кажется, и работает, ну не суть). Стопудова криворукие разрабы намутили какой-нибудь фигни впопыхах, где-нибудь что-нибудь вставили на одном сайте с другого, что-нибудь забыли подтереть - и получите, распишитесь.

Так это бы все видно было бы. Гугл опирается на данные, которые доступны всем пользователям. Заголовки, мета данные, инструкции для роботов, карты сайта и прочее, которое доступно всем. Я сам глянул это всё, ничего необычного не нашел. Любой косяк в настройке сервера для общедоступных данных - будет виден внешне.

ТС говорит, что проблема уже БОЛЬШЕ года. Не, я конечно всякое с Гуглом видел, особенно последнее время он тормозит дико. Но больше года такая байда при условии, что нет никаких косяков? Не верю.

Я на 99% уверен в том, что Гугл тут не при чём. И виной всему чья-то невнимательность.

Почему тогда в Яндексе все ок? 

Гугл в этом плане вообще тормозной.  Он медленно индексирует и выкидывает. Так что на этом бы акцент не делал. 

А я вот ближе к тому, что как раз-таки гугл виноват. Если  это действительно представитель лидера поиска, то возможно эти оба сайта в одной консоли гугла и гугл со своими "наиумнейшими" алгоритмами решил их склеить. Но это моё видение. Реально я не знаю в чем проблема.

Ошибочно вкорячили 301. Заметили, сняли. Гугл заметил и начал обрабатывать. А с этим у него долго может быть.

Как удивить этот 301, если его уже сняли?

Ну ваша теория имеет место быть, но уже больше года ведь прошло, как говорят. Я думаю на переобход уже кидали эту страницу за это время, да и гугл бы уже сам обошел.

У меня на одном из акков полсотни сайтов, например, и ничего подобного даже близко не было. 

Короче, считаю, ТС-у нужно тщательно поковырять сайты. Проблема там, а не у Гугла.