Как встроить видео на сайт без рекламы?

Загружайте видео к себе на сайт, затем, при помощи любого удобного плеера - воспроизводите. Даже можно без плеера, в html5 - https://html5book.ru/html5-video/
Из минусов - все видео придется хранить у себя на сервере, либо искать альтернативные места хранения, откуда можно делать потоковую загрузку.

Рекламу можно убрать только путем загрузкой  видеофайлов к себе на сервер и воспроизводить через встроенный плеер сайта.

Учителя же могут отключить монетизацию в youtube для этих роликов???

ТС просит вариант: "в котором бы не было рекламы и ссылок на другие видео". Отключение рекламы тут не поможет. Только к себе загружать, тогда контент будет отдаваться лишь тот, что нужен, без рекламы и отвлеченных роликов.

Тут на самом деле надо работать с теми, кто на такое жалуется. Это как на дождь жалобы писать...Дождь он сильно мешает учится. Я порой как сяду изучить что то в дождь, а меня голова болит, спать хочу...Было бы лучше без дождя. 

В ютубе хороший плеер. Можно как то сделать чтобы пользователи закачивали видео на наш сайт, а мы его дальше перекачивали на свой ютуб канал и размещали фрейм на странице сайта?

Начать такую затею стоит с анализа объема загружаемых видео и понимания какого объема сервера вам нужны.

Но ИМХО, вам стоит остаться на ютубе с его неудобствами 

Есть  плеера, которые могут проигрывать видео с ютуба. Реклама при этом не демонстрируется.

А что мешает установить зрителю плагин блокирующий рекламу?