WP Rocket приоритет загрузки

Простой вопрос к вам. Если вы видите что у вас идет загрузка частями по JS и CSS, то у вас скорее проблемы с хостингом.

lazy load самому интересно, как это работает, так как на некоторых сайтах не грузит картинки... 

Проблемы JS и CSS решаются всегда удалением мусорных файлов которые не нужны для страницы

она не идет частями. все содержимое скорее идет одним потоком где скрипты, картинки и шрифты смешаны.
вне оптимизации это можно разделить, но показатели растут только если свалить все в одну кучу.

Все плагины ленивой загрузки - полная чушь, незачем грузить картинки скриптами, когда браузеры нативно поддерживают lazyload. Некоторые плагины, например a3 Lazy Load, портят валидацию и не всегда работают корректно с srcset.

Для этого предлагаю вот такой код, который добавляет loading="lazy" ко всем картинкам на странице:

add_action('template_redirect', function()
{
        ob_start(static function($buffer)
        {
                $buffer = preg_replace('@<img(((?!loading=)[^>])+)>@i', '<img loading="lazy"$1>', $buffer, -1);
                return $buffer;
        });
}, -1, 0);

Для картинок, которые должны грузиться всегда, например для метрики, прописывайте loading="eager", тогда регулярка их затрагивать не будет.