Откуда Яндекс узнал о появлении на сайте страницы (даже не страницы, а адреса скрипта)?

Возможно, CMS каким-то образом отобразила этот адрес.

Тоже нет, самописный сайт

Для чего вы эту страницу делали? Что на ней было? Вы может по ссылке какой-нибудь перешли с этой тестовой страницы на другую, тем самым передался Referer, метрика его уже передала в вебмастер яндекса.

Увидел. Ну, если так, то остается только смотреть. Где-то эта страница всё равно слилась. Если и робот перебирает рандомно, то некоторые стандартные урлы. Вряд ли  testandshow.php входит в этот список.

В сторону оперы остаётся смотреть. Скормите на тест два новых скрипта с неё и с хрома. Помнится, что в опере слишком много мусорных интеграций, в т.ч. с яндексом. В РСЯ есть отдельная площадка под рекламу в опере. А вот первая попавшаяся выдержка из политики конфиденциальности:

• Based on advertising IDs and your general location, some of our mobile applications may serve targeted ads. These ads are provided by our monetization partners.

скрипт был создан, чтобы прямым обращением из браузера быть запущенным. И был запущен один раз прямым обращением из браузера. Ссылок нет.

ну поучается, что так, да...

на сайте нет рекламы Яндекса и не было никогда

Это никаким образом не влияет на процесс сбора вашего рекламного профиля, для составления которого в принципе в Яндекс могут отправляться все посещаемые адреса с целью показа релевантной рекламы в других местах. 

Я не настаиваю, но вариант вполне себе реальный. Когда возникало желание "потыкать" оперу, не стал этого делать именно по причине таких связей.

Чисто теоретически такое, наверное, возможно. Но вот очень уж замудрёный путь получается с учётом моментальности процесса (пара суток до момента получения email-уведомления): браузер запомнил, что перешёл по такому-то конкретному адресу (не сайт, а прям конкретный URL), отправил эту информацию в базу данных рекламного робота, робот от рекламы быстренько проанализировал, переслал информацию краулеру от поисковой системы, краулер тут же сожрал и тут же проанализировал страницу и отправил в вебмастер информацию, что на странице ошибка... Хм... Путь Бильбо с кольцом всевластия был менее запутанным...

З.Ы. А вообще надо бы в таком случае провести пару экспериментов, и если опера реально так отрабатывает с Яндексом такой фокус - то интересный способ быстро позвать робота на новую страницу практически вот он, на блюдечке 🤔

Два дня — это не моментальный процесс. Для вывода уведомления об отсутствии мета-тегов роботу не нужно разбирать остальной контент. 

Я бы полагал, что данные проходят через ваш счётчик на сайте, и это подхватывается функцией обхода по счётчикам. Рекламный профиль — просто причина, по которой это происходит. В любом случае,  какой там на деле механизм — неизвестно, поэтому невозможно корректно оценивать его оптимальность с нашей стороны.  

Я это мог бы допустить в отношении Яндекс-браузера, но насчёт Оперы - чистой воды фантазии, ИМХО.