Присваивание категорий.

Можно, это называется тегирование. Нужно, чтобы текст новости в самой категории полностью не выводился, а выводился только анонс, тогда никаких проблем не будет.

Внутренние страницы двух новостей будут отличаться только хлебными крошками, разницей категорий. И всё?

Да, полная новость везде одинаковая.

Если они будут доступны по разным урлам, то это будут просто дубли, что плохо.