Клик при наведении курсора на элемент

так попробуй

$('.AccordionPanel').hover(function() {
  $(this).click();
});

для начала, кликать вам нужно туда, куда навели, поэтому не

$('.q1').click();

a

$(this).trigger('click'); // лучше использовать триггер

ну и в качестве обработчика, я бы повесил mouseover

и главный косяк, $('li AccordionPanel') !!! вы не поставили точку, перед классом

Ну вот на примере с ссылкой ведь по идее тоже самое должно быть, но не работает.

https://jsfiddle.net/7se4L0n8/

Надо DOM событие создать https://jsfiddle.net/q3v4za4e/

Как все сложно оказывается

Demonic, в вашем примере срабатывает клик по всей строке вообще, на всю ширину окна. Может есть какое другое решение?

Мне важно что бы не открылась ссылка, а что бы сама имитация клика была. Потом я буду это прикручивать сюда к вкладкам http://goo.gl/QfjfhX

Может проще гармошку поменять?

http://jqueryui.com/accordion/#hoverintent

http://www.jqueryscript.net/demo/Minimal-Horizontal-Accordion-Plugin-with-jQuery-Accordion-js/

http://www.htmldrive.net/items/demo/547/Hover-Accordion-jQuery

Да нет, задача стоит именно такая что бы к имеющейся прикрутить костыли.

У вас в примере ничего не срабатывает, потому что нет обработчика на событие click

https://jsfiddle.net/7se4L0n8/1/

Да есть обработчик, если бы не было, аккордеон не работал бы.