В какую сторону копать? nginx или apache

Обратитесь напрямую к апачу обратиться, в обход nginx

http://site.ru:8080/index.php?do=pm

Тогда ясно станет в какую сторону копать

Посмотрите логи (ошибки) сайта. Сравните скорости открытия двух одинаковых страниц на соответствующих сайтах-проверках. Сможете выявить причину.

Ошибка в Apache.

nginx ни коем образом не отвечает тут за обработку PHP.

поэтому и отдаёт файл а не вывод обработчика php

virbusinc, конфиг виртуалхоста nginx покажите, там ошибка

а так же покажите вывод этой команды от рута:

cat /etc/httpd/conf/httpd.conf | grep -v '#' | grep -v '^$'

айпи адреса можете закрыть звездочками