Уйдет ли вес страниц в таком случае?

Только из-за утечки веса нет.

Так а если закрыть его от индексации?

Как? В ноуиндекс?

И в noindex и в nofollow вес будет уходить со страницы.

Но, позиции, как вы сказали, не должны упасть?

позиции не упадут, главное чтобы баннер не мешал пользователям

Мешать не будет - они просто будут часто уходить по нему, ухудшая ПФ на сайте )

ухудшит однозначно

В чем эта однозначность проявляется? :)

сделайте событие onclick="window.location ='http://www.site.ru/feedback.html'; return false;" ну стиль как для ссылки.