подскажите движок с rest api

Во многих фреймворках есть поддержка. Пример создания сервера https://github.com/jacwright/RestServer

Не совсем ясно для какого вам языка программирования. Допустим "RESTful API Frameworks for PHP"

Для PHP, вот пример запроса приведенного в манах магазина с которого присходит выгруска Получение списка объектов

<?php

$curl = curl_init('https://www.sima-land.ru/api/v2/informer');

curl_setopt($curl, CURLOPT_HTTPHEADER, array('Accept: application/json'));

curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);

$json = curl_exec($curl);

curl_close($curl);

?>

У вас магазин будет клиентом для REST API основного магазина, так что вся поддержка заключается в возможности выполнять http запросы.

Если у магазина, партнёром которого вы собираетесь стать, нет готовых модулей под скрипты - то берите скрипт магазина который вам больше других подходит - всё равно писать модуль придётся.

Взгляните пожалуйста хелп основного магазина https://www.sima-land.ru/api/v2/help/ может вот это https://wordpress.org/plugins/json-rest-api/ работать с ним?

Это оба сервера (по сути) реализующие REST API - что по первой ссылке, что по второй скрипты отдают данные из своей БД через REST API.

А вы что хотите сделать? Насколько я понимаю, получать данные из БД магазина (грубо говоря) и показывать у себя на сайте? Если да - то готового движка вы вряд ли найдете, в лучшем случае какую-нибудь библиотеку, которая автоматом из ответа сам объект создаст, впрочем толку от неё будет мало.

Скорее всего вам надо искать библиотеку для выполнения http запросов и на основе её делать то, что хотите. Guzzle например