как продвигать интернет-магазин?

Описание товаров хорошо бы сделать уникальным.

Больше текстов рекламных (статей/обзоров), тоже уникальных.

Так же на маркете разместитесь.

Можно ли поменять полностью сайт и cms без ущерба для траффика?

В теории да - на практике нужно учесть много нюансов.

При продвижении интернет магазина, также стоит делать акцент на контенте?

Уникальность, подбор товара, расширенная полезность - видео обзоры и т.д. помогут. Плюс нужно бы сделать правильную структуру урлов.

если только при переезде на новую cms всё останется на своих местах

По возможности сохраните общую структуру и дизайн. Также желательно сохранить урлы. По своему опыту переноса могу сказать - первое время траф обычно приседает, но потом всё восстанавливается если конечно не сделано фатальных ошибок.

А если изменить дизайн (полностью) и остаться на той же системе управления?

Можно. Оставить структуру урлов и картинки (если есть по ним переходы).

Если что-либо меняете в урлах - делайте редиректы.

Если грамотно оптимизированный дизайн - то будет даже лучше.

Тоже неплохой вариант, но нужно сначала все таки определить какая cms, какие у ней возможности в плане сео и тп. Может это вообще самопис.

поисковый робот считывает открытый (незакомментированный) HTML-код страницы, в том числе и контент - ПОДРЯД.

При изменении дизайна - может измениться структура, порядок следования блоков, рисунков.

Так что самый простой и безопасный вариант - только лишь улучшить цветовую схему, переклеить обои, подновить логотип, выделить, если нужно, рамки таблиц и блоков

Главное сохранить урлы страниц и оптимизацию.