Обновление джумлы. Вопрос

Автоматического обновления у вашей версии нет. Теоретически, Вы может обновиться вручную (скачивая и устанавливая обновления из какого-нибудь архива) до версии 1.5.26, устранив тем самым основные угрозы безопасности. Но дальше Вы упретесь в ситуацию, когда придется выбирать между 2.5 и 3.Х Обе эти линейки имеют отличную от 1.5 схему файлов и таблиц БД, а значит:

• придется искать аналоги решений, использовавшихся на 1.5 (причем, не исключено, что то, что Вы реализовали сторонним расширением в 2.5 или 3.Х уже входит в функционал самой системы);
• переделывать шаблон оформления;
• переносить данные БД каким-либо расширением для миграции (например, spupgrade), которое не всегда корректно отрабатывает (в зависимости от того, что у Вас на старом сайте наворочено), или, если не хотите ничего потерять или замусорить, переносить каждую статью вручную.

Другими словами, при переходе с 1.5 на 2.5 или 3.Х, использовать слово "обновление" не совсем корректно, поскольку в большинстве случаев этот процесс сводится к созданию сайта с 0.

Если выбирать между 2.5 и 3.Х, то с 2.5 меньше вероятность, что при очередном обновлении у Вас полетят ЧПУ и придется их переделывать. Но, с другой стороны, не за горами линейка 4.X и, вероятнее всего, с 3.Х перейти на нее будет проще.