разные результаты поиска, по одинаковым запросам

Персонализация выдачи. Выходи из аккаунта Google и чисти куки.

спасибо, попробую.

получается, что даже если я на своем компе вижу свой сайт на первой странице, то не факт, что кто-то другой увидит его (мой сайт) на той же странице, по тому же запросу.

да, ваш сайт будет выше по позициям, если вы в аккаунте находитесь. но только у вас, у остальных он будет там - где ему положено быть.

А язык в настройках поиска тоже одинаковый установили?

Проверяй лучше сервисом http://allpositions.ru/ ( рефка) , он показывает как по мне самые точные позиции

Более того, даже с одной и той же машины в разное время можно получить разные результаты.