Какую должность выбрать.

А какие должности есть в штатном расписании?

Возможно можно написать просто"Системный администратор"

Я даже не знаю, какие там должности.

Предприятие ООО.

Можно писать любую должность или нет?

Какую лучше?

Смотря что за ООО.

"Коммерческим организациям рекомендуется при обозначении должностей также пользоваться тарифно-квалификационным справочником и общероссийским классификатором должностей служащих и профессий рабочих. Однако коммерческие организации, особенно работающие в передовых сферах экономики (например, информационных технологиях, аутсорсинге и пр.) могут отступать от нормативных документов при обозначении должностей."

Видимо, вписать можно хоть черта лысого, главное - чтоб он был указан в штатном расписании.

А каие должно есть связанные с интернетом?

Так все от фантазии вашей зависит. Искомое наименование должности может звучать как "редактор сайта", "администратор сайта", "редактор электронной версии" и т.п.

Пишите "администратор сайта" - это будет правильно.

Специалист [отдела (или департамента)], главный специалист [отдела (или департамента)], инженер, главный инженер [по размещению ссылок]. Чем расплывчатее, тем лучше ☝

IT-специалист

Плюс один за «Специалист».