Как часто обновляется тИЦ?

Когда как.

Чаще всего - по вторникам. Но возможны и варианты. Так, последние два пересчёта были в четверг после финала кубка и сегодня, в среду

Никакой!

Влиять-то влияет, да только далеко не всегда Ваша логическая цепочка работает.

Всё ж таки скорее так "ссылки => тИЦ".

А качество ссылок, наличие ключевиков и дополнительные плюсы - это результат работы профессионалов.

не знаю, но я уверен что тИЦ не влияет на выдачу, может я и не прав..